设虚数z^5=1,z+z^2+z^3+z^4+z^5=_

首先更正一下
虚数z^5=1有问题,
虚数z的5次方还是虚数,不可能等于1,
如果改成复数z^5=1才能做,
设e为方程的一个虚根
则e^2,e^3, e^4,e^5是方程的其他根
由方程的根对应的向量的终点平分单位圆,
则方程所有根的和为0
即e+e^2+e^3+ e^4+e^5=0
故z+z^2+z^3+z^4+z^5=0

(2)ab=a+b+3
即ab-3=a+b>0
ab>3
又(ab-3)^2=(a+b)^2
≥4ab
即(ab-3)^2≥4ab,
(ab)^2-10ab+9≥0
ab≤1 或 ab≥9
而ab>3,
即ab≥9

因为z^5=1,所以相当于等比数列前5项的和：
z+z^2+z^3+z^4+z^5=z(1-z^5）/(1-z)=0

追加题目：正数a,b满足ab=a+b+3，由均值不等式得到ab=a+b+3>=2*根号下(ab)+3,当且仅当a=b等号成立。
设t=根号下ab,上述不等式可以化为
t^2>=2*t+3，解得t>=3或者t<=-1（舍去）
所以ab=t^2>=9
就是ab取值范围是[9，正无穷大)

原式＝1+....+z^4＝（1-z）*（1+....+z^4）/（1-z）＝（1-z^5）/（1-z）＝0
(a-1)(b-1)=4 a=1+4/(b-1)
又a，b大于0，得b>1,a>1
ab=b+4b/(b-1)=5+(b-1)+4/(b-1)>=5+4=9
b=3,a=3取到（9，无穷大）

z^5=1,所以(z-1)(1+z+z^2+z^3+z^4)=0,因为z是虚数,所以z-1不等于0,所以1+z+z^2+z^3+z^4=0,所以
z+z^2+z^3+z^4+z^5=z(1+z+z^2+z^3+z^4)=0
(2)因为ab=